Vraag:

Wat is juist: Ze zijn beide minister geweest of Ze zijn beiden minister geweest? 

Antwoord:
Juist is: Ze zijn beiden minister geweest.

Uitleg:
Of je beide of beiden schrijft, hangt af van de vraag waarnaar het verwijst. Als het over twee personen gaat, schrijven we beiden. In alle andere gevallen blijft de n achterwege. Dat is het geval als het gaat om twee dingen, maar ook als er sprake is van een persoon en een ding. Dus:

                De zussen zijn beiden minister geweest.
                De musea zijn beide de moeite waard.
                De man en zijn auto zijn beide spoorloos.

Deze regel geldt ook voor vergelijkbare woorden als alle(n), vele(n) en verscheidene(n):

                Allen zijn met de schrik vrijgekomen.
                Alle zijn uitverkocht.
                Velen zijn geroepen, maar weinigen uitverkoren.
                Vele zijn door de storm omgewaaid.
                Verscheidenen hebben de ramp niet overleefd. [mensen]
                Verscheidene hebben de ramp niet overleefd. [gebouwen]

Terug naar de beginvraag: je kunt bij twijfel natuurlijk ook slim zijn en allebei gebruiken. Dan zit je altijd goed:

                Ze zijn allebei minister geweest.